针对您提出的“虚假宣传卖房子怎么赔偿”这一问题，我将从赔偿方式、相关监管部门以及欺诈认定等方面，为您进行详细、有深度的解答。
一、赔偿方式
在房屋买卖中，若遭遇开发商的虚假宣传，购房者可根据具体情况主张以下赔偿：
实际损失赔偿：若因虚假宣传导致购房者产生实际损失，如因相信宣传中的配套设施而购房，但后续设施未兑现，购房者为此多支出的交通、生活成本等，开发商应予以赔偿。赔偿范围以实际损失为限，购房者需提供相应证据证明损失的存在及金额。
合同撤销与返款：若虚假宣传构成欺诈，且购房者因欺诈作出错误购房决策，购房者有权请求撤销购房合同。合同撤销后，开发商需返还购房者已支付的购房款，并承担购房者因此遭受的利息损失，利息一般按照同期银行贷款利率计算。
惩罚性赔偿：若开发商的虚假宣传行为符合惩罚性赔偿的条件，如故意隐瞒重要事实或提供虚假情况，导致购房者权益严重受损，购房者可主张惩罚性赔偿。具体赔偿倍数由法院根据案件具体情况判定。
二、相关监管部门
当购房者遇到开发商虚假宣传时，可向以下部门投诉举报：
市场监督管理部门：负责对市场交易行为进行监管，有权查处虚假宣传等不正当竞争行为。若开发商在广告宣传中对房屋户型、面积、配套设施、绿化率等作虚假或引人误解的宣传，误导消费者，市场监督管理部门可依法责令改正，并根据情节轻重处以罚款，情节严重的还可吊销营业执照。
房地产管理部门：对房地产开发经营活动有监督管理职责。若开发商虚假宣传涉及违反房地产相关管理规定，影响消费者购房决策和权益，房地产管理部门可采取措施，如责令整改、限制销售、降低资质等级等。
三、欺诈认定
开发商虚假宣传是否属于欺诈，需依据具体情形判断。从法律层面看，欺诈的认定需满足几个要素：一是开发商故意告知虚假情况或隐瞒真实情况；二是购房者因这些虚假信息产生错误认识；三是购房者基于错误认识作出了签订合同等意思表示。若开发商在销售过程中，对房屋的关键信息如周边配套设施、房屋质量、面积等进行与事实严重不符的虚假描述，足以影响购房者购买决策，且购房者因该虚假宣传而决定购房并签订合同，那么这种情况下很可能构成欺诈。
综上所述，房屋买卖虚假宣传的赔偿需综合考虑实际损失、合同撤销及惩罚性赔偿等多种因素，购房者可通过协商或诉讼等途径解决。同时，购房者应依法维权，确保自身合法权益不受侵害。在遇到此类问题时，建议购房者及时收集相关证据，并向相关部门投诉举报。