以危险方法危害公共安全罪被判处刑罚后，确实会留下案底，这一案底将对个人及其直系亲属产生一系列后果。以下是对这一问题的详细分析：

1. 案底的定义与性质：

   • 案底，通常指某人过去犯法或犯罪行为的记录，又称犯罪人员犯罪记录制度。在我国法律中，一般指有过刑事犯罪前科的档案记录，该犯罪档案一般存放至公安部门保存。

2. 以危险方法危害公共安全罪的案底后果：

   • 个人影响：一旦被判处以危险方法危害公共安全罪，犯罪记录将永久保存，即留下案底。这将对个人的就业、社会活动等方面产生一定影响，例如某些职业或岗位可能对有犯罪记录的人员有限制。
   • 直系亲属影响：案底还可能对直系子女的政审造成一定影响。在子女报考公务员、参军、入党等需要政审的场合，父母的犯罪记录可能成为考察因素之一。

3. 案底的查询与保密：

   • 刑事处罚的记录可以在公安机关、检察院、法院查询到。判处缓刑的，在司法局也可以查询到。
   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，犯罪记录被封存的，不得向任何单位和个人提供，但司法机关为办案需要或者有关单位根据国家规定进行查询的除外。依法进行查询的单位，应当对被封存的犯罪记录的情况予以保密。

4. 法律建议：

   • 如果已经因以危险方法危害公共安全罪被判处刑罚，应积极面对现实，努力改造自己，争取早日回归社会。
   • 对于尚未涉及此类犯罪的人员，应严格遵守法律法规，避免任何可能危害公共安全的行为。

总结：以危险方法危害公共安全罪被判处刑罚后，会留下案底，这一案底将对个人及其直系亲属产生一系列后果。因此，建议大家严格遵守法律法规，避免任何可能危害公共安全的行为。如果有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我将为你提供专业的法律解答和帮助。