针对“没有监护人的居民去世怎么办”这一问题，以下是一个清晰、详细且有深度的解答：

当没有监护人的居民去世时，其遗体的处理会遵循一定的法律和行政程序。这些程序旨在确保遗体的妥善处理，同时尊重逝者的尊严和权益。

首先，如果遗体是在医疗机构内发现的，且身份不明或无人认领，医疗机构会负责出具《居民死亡医学证明书》，并及时报警。随后，公安机关会介入，对遗体进行勘验和调查，并根据情况出具相应的证明文件，如《遗体移交通知书》或《尸体移交通知书》。殡仪馆在接到这些通知后，会及时接运和保存遗体。

对于非正常死亡或涉案的无人认领遗体，如果因案情或调查需要延期存放，公安机关会办理延期存放手续，但每次延期不得超过规定的时间（如30天）。延期存放期满后，如果仍无人认领或认领人拒不办理火化手续，殡仪馆会依法火化遗体。

在公告期内，如果有亲属、组织或单位认领身份信息不明的遗体，他们需要凭公安机关原主办单位的介绍信或其他有效身份证件进行认领。如果公告期满后仍无人认领，殡仪馆会按照规定对遗体进行火化处理，并保留骨灰一段时间（具体时间根据当地规定而定，如贺州市为2年，崇左市为6个月），以便在保留期间内有亲属、组织或单位认领。

此外，对于生活无着的流浪乞讨人员死亡及遗体处置，会按照民政部《生活无着的流浪乞讨人员救助管理机构工作规程》执行。对于涉外、涉港澳台、涉少数民族的无人认领遗体，民政部门（殡葬管理机构）会会同公安、卫健、外事、台办、民族宗教等部门按有关政策处理。

最后，无人认领遗体的丧葬费用通常会纳入市本级和各有关县（区）的财政预算，由相关部门承担处理存放所需费用和基本殡葬服务费用。

综上所述，没有监护人的居民去世后，其遗体的处理会遵循严格的法律和行政程序，确保遗体的妥善处理和逝者的尊严得到尊重。同时，相关部门也会承担相应的费用，以减轻逝者家属或社会的负担。