银行私自透露个人信息是违法的行为。以下从多个角度为你详细分析：

法律依据角度

1. 《中华人民共和国刑法》：根据该法第二百五十三条之一【侵犯公民个人信息罪】，违反国家有关规定，向他人出售或者提供公民个人信息，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。违反国家有关规定，将在履行职责或者提供服务过程中获得的公民个人信息，出售或者提供给他人的，依照前款的规定从重处罚。银行作为金融行业的重要机构，在履行职责或提供服务过程中会获取大量客户个人信息，若私自透露，符合该罪的构成要件，将面临刑事处罚。
2. 《中华人民共和国商业银行法》：该法明确规定银行有义务对客户的个人信息予以保密，不得私自向他人透露。这是银行作为金融机构应遵守的基本法律义务，旨在保护客户的合法权益。
3. 《中华人民共和国个人信息保护法》：此法进一步强调了对个人信息的保护，银行作为处理个人信息的重要主体，必须严格遵守相关规定，确保客户个人信息的安全，不得随意泄露。

银行责任角度

银行作为处理客户个人信息的重要机构，负有严格的保密义务。未经个人同意，随意泄露客户的姓名、身份证号、银行卡号等个人信息，不仅可能构成侵犯公民个人信息罪，受到刑事处罚，同时也侵犯了客户的隐私权。客户有权要求银行承担相应的民事赔偿责任，包括但不限于因信息泄露导致的经济损失、精神损害赔偿等。

客户应对措施角度

若发现银行私自透露个人信息，客户可采取以下措施：

1. 要求银行立即停止泄露行为：客户有权第一时间要求银行采取措施，防止信息进一步扩散，减少可能造成的损失。
2. 向监管机构投诉：客户可以向银行的上级主管部门或监管机构进行投诉，如银监会等，要求对银行的违规行为进行调查和处理。监管机构有权对银行进行处罚，并督促银行整改，保护客户的合法权益。
3. 通过法律途径维权：客户还可以向法院提起诉讼，要求银行承担相应的民事赔偿责任。在诉讼过程中，客户需要提供充分的证据证明银行存在私自透露个人信息的行为，以及该行为给自己造成的损失。

银行管理角度

银行必须建立健全的信息安全管理制度，采取有效的技术和管理措施，确保个人信息的安全。例如，加强员工培训，提高员工的法律意识和保密意识；完善内部监督机制，对员工处理客户个人信息的行为进行严格监管；采用先进的技术手段，对客户个人信息进行加密存储和传输，防止信息泄露。

总之，银行私自透露个人信息是严重的违法行为，客户在遇到此类情况时，应积极采取措施维护自己的合法权益。如果你还有其他关于金融保险（银行贷款）方面的法律问题，欢迎直接向我咨询。