针对您提出的“未依法进行注册登记上道路行驶的违法行为怎么处理”这一问题，我将从法律层面和实际操作层面为您详细解答。

首先，从法律层面来看，根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，依法应当登记的非机动车，必须经公安机关交通管理部门登记后，方可上道路行驶。对于未依法登记上路行驶的非机动车，包括电动自行车等，交通管理部门有权进行处罚。具体来说，非机动车驾驶人违反道路交通安全法律、法规关于道路通行规定的，可能会被处以警告或者五元以上五十元以下的罚款；如果非机动车驾驶人拒绝接受罚款处罚的，交通管理部门还可以扣留其非机动车。

以北京市为例，根据《北京市实施中华人民共和国道路交通安全法办法》的相关规定，驾驶未依法登记上路行驶的非机动车，将会被处以20元的罚款。这一规定明确了未依法登记上路行驶的非机动车的违法性质和相应的处罚措施。

其次，从实际操作层面来看，交通管理部门在查处未依法登记上路行驶的非机动车时，通常会遵循一定的办理流程。这包括受案、调查、取证、告知和决定等环节。在受案环节，交通管理部门会依据相关法律法规受理案件；在调查环节，会依法开展调查取证工作，询问案件当事人和证人；在取证环节，会进行勘验、检查、鉴定等工作以获取证据；在告知环节，会在作出行政处罚前告知当事人作出行政处罚决定的事实、理由及依据，并告知当事人依法享有的权利；在决定环节，会充分听取当事人的意见，对当事人提出的事实、理由和证据进行复核，并作出相应的行政处罚决定。

此外，对于一些特殊情况，如外卖电动自行车等，交通管理部门还会采取一些额外的措施来加强管理。例如，在广州市，交通管理部门就针对外卖电动自行车开展了登记上牌工作，并对未登记上牌仍上道路行驶的电动自行车依法予以处罚。同时，交通管理部门还会加强对外卖电动自行车交通违法的查处力度，以保障道路交通安全。

综上所述，未依法进行注册登记上道路行驶的违法行为是违法的，交通管理部门有权进行处罚。为了遵守法律法规并保障自身安全，请务必在购买非机动车后及时进行注册登记，并遵守道路交通安全法律、法规关于道路通行的规定。