在刑事责任与民事责任交叉的情况下，涉及到的执法机关或处理机构并非单一，而是根据案件的具体性质和阶段来确定的。以下是对此问题的详细解答：

1. 刑事责任的处理：

   • 当案件涉及刑事责任时，首先由公安机关进行立案侦查。公安机关负责收集证据、查明事实，并根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对犯罪嫌疑人采取强制措施。
   • 侦查终结后，公安机关会将案件移送至人民检察院审查起诉。人民检察院负责审查案件证据是否充分、事实是否清楚，并决定是否向人民法院提起公诉。
   • 若人民检察院决定提起公诉，案件将进入人民法院的审判阶段。人民法院根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，对被告人进行定罪量刑。

2. 民事责任的处理：

   • 在刑事案件中，若涉及民事赔偿问题（如被害人因犯罪行为遭受的经济损失），被害人或其家属可以在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求被告人承担民事赔偿责任。
   • 附带民事诉讼与刑事诉讼一并审理，但民事赔偿部分遵循民事诉讼的相关规定和程序。人民法院在判决被告人刑事责任的同时，也会对民事赔偿部分作出裁决。
   • 若被害人或其家属未在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，也可以在刑事判决生效后，单独向人民法院提起民事诉讼，要求被告人承担民事赔偿责任。

3. 交叉情况下的处理：

   • 在刑事责任与民事责任交叉的情况下，公安机关、人民检察院和人民法院会各司其职，分别处理刑事和民事部分。
   • 公安机关在侦查过程中，若发现案件涉及民事赔偿问题，会告知被害人或其家属有权提起附带民事诉讼，并协助其收集相关证据。
   • 人民检察院在审查起诉过程中，也会关注民事赔偿问题，并确保被害人的合法权益得到保障。
   • 人民法院在审判过程中，会同时审理刑事和民事部分，确保案件得到全面、公正的处理。

综上所述，刑事责任与民事责任交叉的情况下，涉及到的执法机关或处理机构包括公安机关、人民检察院和人民法院。这些机关会根据案件的具体性质和阶段，分别处理刑事和民事部分，确保案件得到全面、公正的处理。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。