1. 关于刑事拘留的期限：

   • 刑事拘留是公安机关在侦查阶段对现行犯或重大嫌疑分子采取的一种强制措施，其期限通常限制在10天内，但在特殊情况下可延长至14天。对于流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑人而言，拘留期限最长可达37天。这是根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定来确定的。

2. 关于刑事拘留与案底的关系：

   • 刑事拘留本身并不直接产生案底。案底，通常指的是犯罪记录，它是在人民法院对涉案人员作出有罪裁决后才会形成的。因此，仅仅被刑事拘留，并不会在个人的犯罪记录中留下痕迹。
   • 然而，如果刑事拘留后，经过侦查、起诉、审判等法定程序，最终被认定为有罪并作出有罪判决，那么就会留下案底。这个案底会在公安机关、检察机关和审判机关均有留存，并对个人的生活产生一定影响，如在就业、入伍等方面可能受到限制。

3. 关于刑事拘留后的可能走向：

   • 在刑事拘留期间，如果公安机关查明犯罪事实，就会提请检察院批准逮捕。如果检察院批准逮捕，那么案件将进一步进入侦查、起诉、审判等程序。
   • 如果检察院未批准逮捕，公安机关则可能会调整强制措施，比如改为监视居住或者直接释放嫌疑人。在这种情况下，如果后续没有进一步的法律程序，那么嫌疑人就不会留下案底。

综上所述，刑事拘留的期限通常限制在10天至37天之间，具体取决于案件的情况和嫌疑人的性质。而刑事拘留本身并不直接产生案底，只有当被判有罪后，案底才会被永久记录。如果您或您身边的人面临刑事拘留的情况，建议及时向我咨询，以便更好地了解自己的权利和可能的法律后果。