工作不负责任是否可以辞退员工，这主要取决于员工不负责任的行为是否达到了法律规定的可以解除劳动合同的程度，以及公司是否遵循了合法的解除程序。以下是从不同角度的分析：
员工行为严重违反规章制度：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，如果员工严重违反用人单位的规章制度，公司有权解除劳动合同。这里的“严重违反”通常需要在公司的规章制度中有明确且合法的规定，并且该规章制度已经通过民主程序制定并向员工公示。
- 例如，如果公司的规章制度中明确规定了工作不负责任的具体表现（如长期无故旷工、多次拒绝合理工作安排且无正当理由等）及后果，当员工的行为达到这些规定时，公司可以依法辞退员工。
员工行为给公司造成重大损害：
- 同样根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，如果员工严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的，公司也有权解除劳动合同。
- 在这种情况下，公司需要能够提供证据证明员工的不负责任行为确实给公司造成了重大损害，如经济损失、项目延误等。
公司解除劳动合同的程序合法：
- 除了员工行为本身需要符合法律规定外，公司解除劳动合同的程序也必须合法。根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第四十七条，如果公司建立了工会组织，在解除劳动合同前应当事先通知工会。
- 如果公司未按照法定程序操作，如未提前通知员工、未说明辞退理由、未办理离职手续等，或者未事先通知工会（如果建立了工会组织），那么辞退行为可能被视为违法。
公司应先采取其他措施：
- 在考虑辞退员工之前，公司通常应先尝试与员工沟通，明确工作职责和要求；提供必要的培训以提高员工的工作技能和积极性；或根据员工情况合理调整工作岗位。这些措施旨在改善员工的工作态度和表现，而不是直接采取辞退这一极端手段。
法律建议：
- 如果公司认为员工工作不负责任，并考虑辞退该员工，建议公司首先审查自身的规章制度是否明确规定了工作不负责任的具体表现及后果，并确保这些规定已经通过民主程序制定并向员工公示。
- 同时，公司应收集并保存员工不负责任行为的证据，以及这些行为给公司造成损害的证据。
- 在决定辞退员工之前，公司应确保遵循了合法的解除程序，包括事先通知工会（如果建立了工会组织）和办理离职手续等。
可能的法律后果：
- 如果公司辞退员工的行为符合法律规定，那么公司无需向员工支付经济补偿或赔偿金。
- 如果公司辞退员工的行为违反了法律规定，如未提前通知、未支付经济补偿或未遵循法定程序等，那么公司可能需要向员工支付经济补偿或赔偿金，并可能面临劳动争议仲裁或诉讼的风险。
综上所述，工作不负责任是否可以辞退员工，这需要根据具体情况进行判断，并确保遵循了合法的解除程序。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。