针对您提出的孩子在免费娱乐设施摔伤如何赔偿的问题，这是一个涉及多方面责任和法律程序的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、确保孩子安全并寻求医疗救助
在孩子受伤后，首要任务是确保孩子的安全，避免二次伤害，并立即寻求医疗救助。医疗记录是后续索赔的重要证据，因此请务必妥善保管所有与治疗相关的病历、诊断证明、检查报告和医疗费票据。
二、及时固定证据
现场拍照或录像：第一时间对事故现场进行拍照或录像，包括娱乐设施的状况、孩子受伤的情况以及周围环境等，这些证据将有助于后续的责任认定和索赔。
收集设施相关信息：如果可能的话，收集娱乐设施的名称、制造商、维护记录等信息，以便后续调查设施是否存在安全隐患。
目击者证言：如果有现场目击者，尽量收集他们的联系方式和证言，这些证言在后续的索赔过程中可能会起到关键作用。
三、报告事故并联系管理方
及时向娱乐设施的管理方报告事故，并要求其提供事故报告。同时，向管理方表明您的索赔意向，并了解其索赔流程和要求。
四、明确责任主体
管理方责任：如果娱乐设施存在安全隐患或管理不善导致孩子受伤，管理方通常要承担主要责任。
第三方责任：如果孩子受伤是由其他游客的过错行为造成的，实施侵权行为的第三方及其监护人可能需要承担相应责任。
自身监护责任：作为监护人，您也需要反思是否在监护过程中存在疏忽，如果存在，您也可能需要承担一部分责任。责任比例需根据具体情况由法院判定。
五、提出索赔申请
根据管理方的要求，准备并提交索赔申请。索赔申请应包括您的个人身份信息、事故发生的详细经过和受伤情况、医疗记录和费用清单以及其他相关证据。
六、协商与调解
与管理方进行协商，尝试达成赔偿协议。在协商过程中，要明确赔偿项目，如医疗费、护理费、交通费、营养费等，并保留好沟通记录。如果双方无法达成一致，可以寻求第三方调解机构（如消费者协会、相关管理部门等）的帮助。
七、法律途径
如果协商和调解均未能解决问题，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，需要准备充分的证据以支持自己的主张，并遵循法院的诉讼程序。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿相应的合理费用。具体索赔内容应根据孩子的实际伤情和治疗情况来确定。
八、注意事项
在处理此类纠纷时，请保持冷静、理性，并遵循法律法规和管理方的索赔流程。必要时可寻求专业律师的帮助，以确保自身合法权益得到合理保障。
希望以上解答能够对您有所帮助。在处理此类问题时，请务必保持耐心和细心，确保孩子的权益得到最大程度的保障。