在双方都无法证明案件关键事实的情况下，法院判案通常会遵循以下原则：

1. “谁主张，谁举证”原则：

   • 这是民事诉讼中的基本举证责任分配原则。如果一方提出了某种主张或请求，那么该方就有责任提供证据来支持其主张或请求。当双方都无法提供充分证据时，提出主张的一方可能会因为举证不能而承担不利后果。
   • 例如，在合同纠纷中，如果原告主张被告违约，但原告无法提供被告违约的证据，而被告也否认违约，那么在双方都无法进一步证明的情况下，法院可能会倾向于不支持原告的主张。

2. 高度盖然性原则：

   • 在民事诉讼中，当双方证据都无法达到确凿无疑的程度时，法院会根据证据的证明力大小，即哪一方的证据更具有说服力、更接近真相，来作出判决。这就是高度盖然性原则。
   • 法院会综合考虑双方提供的证据、陈述以及案件的其他情况，判断哪一方的主张更符合常理、更具有可信度。如果一方的证据虽然不能完全证明其主张，但足以使法院相信其主张的真实性具有高度可能性，那么法院可能会支持该方的主张。

3. 公平责任原则（在特定情况下）：

   • 在某些特殊情况下，如双方对损害的发生都没有过错，但根据实际情况又需要分担损失时，法院可能会根据公平责任原则来判决双方分担损失。
   • 然而，需要注意的是，公平责任原则并不是在所有双方都无法证明的情况下都适用，它通常有严格的适用条件和范围。

4. 法院依职权调查取证（在特定情况下）：

   • 在某些情况下，如果法院认为有必要，可以依职权进行调查取证，以查明案件事实。但这通常是在双方都无法提供充分证据，且案件事实对判决结果有重大影响的情况下才会进行。

在实际操作中，法院会综合考虑上述原则以及案件的具体情况来作出判决。如果双方都无法证明案件关键事实，且没有其他证据可以支持任何一方的主张，那么法院可能会根据案件的性质、双方的行为以及公平原则等因素来作出判决。在某些情况下，法院可能会判决驳回原告的诉讼请求或双方各自承担一定的责任。

总之，在双方都无法证明案件关键事实的情况下，法院判案会遵循一系列原则和规则，以确保判决的公正性和合理性。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。