结论前置：孩子判给妈妈后，爷爷奶奶在法律上通常没有直接的探视权，但在特定情况下，如与孩子有深厚感情且探视有利于孩子身心健康，并经过直接抚养方同意或法院裁决，爷爷奶奶可获得探视机会。

详细分析：

1. 法律层面：

   • 根据我国《民法典》等相关法律规定，探视权是离婚后未直接抚养子女的父或母的权利，这是基于父母子女关系而产生的法定权利。法律并未明确赋予祖父母（即爷爷奶奶）探视权。

2. 司法实践与社会情理：

   • 尽管法律上没有明确规定，但在司法实践和社会情理中，如果爷爷奶奶与孩子长期共同生活，建立了深厚的感情基础，并且他们的探视确实有利于孩子的身心健康发展、维护亲情关系，那么在一些案件中，法院可能会支持爷爷奶奶在合理范围内探望孩子。这种支持往往基于对孩子最大利益原则的考量，以及对亲情关系的尊重和维护。

3. 实现探视的方式：

   • 友好协商：爷爷奶奶可以与直接抚养孩子的母亲进行友好协商，约定合适的时间和方式看望孩子。这是最为直接且和谐的方式，既尊重了直接抚养方的权益，也满足了爷爷奶奶的探视愿望。
   • 法院裁决：若协商不成，爷爷奶奶可以以自己的名义向法院起诉，主张探视权。但法院在审理此类案件时，会综合多方面因素进行判断，包括但不限于孩子的意愿、爷爷奶奶对孩子成长有无实质帮助、是否有利于孩子心理健康等。法院并不必然会支持爷爷奶奶的诉求，而是会根据具体情况作出裁决。

4. 注意事项：

   • 无论采取何种方式实现探视，都应本着对孩子最有利的原则进行协商和处理。毕竟，孩子的身心健康和成长环境是至关重要的。
   • 在实际操作中，双方应保持理性沟通，共同为孩子营造一个和谐、稳定的成长环境。

法律建议：

• 如果爷爷奶奶希望探视孩子，建议首先与直接抚养孩子的母亲进行友好协商，尝试达成共识。
• 若协商不成，且爷爷奶奶认为探视对孩子有利，可以考虑向法院起诉主张探视权，但需做好可能不被支持的准备，并尊重法院的最终裁决。

可能的法律后果：

• 如果爷爷奶奶未经直接抚养方同意强行探视，可能会引发家庭矛盾，甚至可能面临法律纠纷。
• 若法院不支持爷爷奶奶的探视权诉求，他们应尊重法院的裁决，不得强行探视，以免对孩子造成不良影响。

总之，孩子判给妈妈后，爷爷奶奶在法律上通常没有直接的探视权，但在特定情况下可通过友好协商或法院裁决获得探视机会。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。