针对您提出的“重度忧郁症犯罪怎么处理”这一问题，我将从法律角度为您详细解答。

首先，需要明确的是，重度忧郁症（也称为重度抑郁症）虽然属于精神疾病的一种，但并不等同于完全丧失认知能力和行为控制能力的精神病。根据我国《中华人民共和国刑法》的相关规定，精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为的时候造成危害结果，经法定程序鉴定确认的，才不负刑事责任。然而，对于尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人犯罪的，仍然应当负刑事责任，只是可以从轻或者减轻处罚。

在司法实践中，对于涉及重度忧郁症患者的犯罪案件，通常会进行精神病司法鉴定，以确定患者在犯罪时的精神状态和刑事责任能力。鉴定过程会综合考虑患者的疾病情况、病历资料、个人资料以及社会资料等多方面因素。如果鉴定结果显示患者在犯罪时具有部分刑事责任能力，那么法院在判决时会根据具体情况，从轻或者减轻处罚。

以您提到的案例为例，一名患有精神抑郁症的男子砍伤他人，最终被法院判决犯故意伤害罪，判处有期徒刑一年六个月，缓刑二年。这一判决结果正是基于对患者刑事责任能力的鉴定以及相关法律规定的考量。虽然患者患有精神抑郁症，但并未完全丧失辨认或者控制自己行为的能力，因此仍然需要承担刑事责任。不过，由于其在犯罪时的精神状态可能受到一定影响，法院在判决时给予了从轻或者减轻处罚的考虑。

此外，还需要注意的是，缓刑并不代表不再执行刑罚。如果犯罪分子在缓刑考验期限内违反了法律法规或监管规定，也可能被撤销缓刑，执行原判刑罚。因此，对于涉及重度忧郁症患者的犯罪案件，除了依法判决外，还需要加强对其的监管和治疗，以防止其再次犯罪并保障社会的安全稳定。

综上所述，对于重度忧郁症患者的犯罪案件，司法机关会依法进行鉴定和判决，并根据具体情况给予从轻或者减轻处罚的考虑。同时，也需要加强对其的监管和治疗工作。希望这一解答能够对您有所帮助。