在网络上发布谣言的处罚，主要依据其情节严重程度而定，通常可分为行政处罚和刑事处罚两大类。以下是对这两类处罚的详细解读：

一、行政处罚

对于情节较轻、未造成严重后果的网络谣言传播行为，通常会依据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定进行行政处罚。具体处罚措施包括：

1. 警告：对初次违法且情节轻微的行为人，会给予口头或书面警告，以示警戒。

2. 罚款：根据情节轻重，行为人可能会被处以一定数额的罚款，一般不超过500元。若存在多次散布谣言等加重情形，罚款金额可能会相应增加，但通常也不会超过500元。

3. 拘留：对于拒不改正或造成较大影响的行为人，可能会被处以5日以上10日以下的拘留，并可并处500元以下罚款。

二、刑事处罚

当网络谣言引发严重社会危害时，将触犯《中华人民共和国刑法》的相关罪名，面临更严厉的刑事处罚。具体罪名及量刑标准如下：

1. 编造、故意传播虚假信息罪：

   • 犯罪构成：编造爆炸威胁、生化威胁、放射威胁等恐怖信息，或明知是编造的此类信息而故意传播。在疫情期间，编造虚假的险情、疫情、灾情、警情并在信息网络或其他媒体上传播，也属于此罪范畴。
   • 量刑标准：处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；造成严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑。

2. 诽谤罪：

   • 犯罪构成：捏造损害他人名誉的事实并广泛散布，情节严重的行为。
   • 量刑标准：处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。通过信息网络实施该行为，被害人向法院起诉，法院可要求公安机关协助提供证据。

3. 寻衅滋事罪：

   • 犯罪构成：在信息网络上编造虚假信息或明知虚假信息仍予以散布，起哄闹事，造成公共秩序严重混乱。
   • 量刑标准：处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；纠集他人多次实施的，处五年以上十年以下有期徒刑，可并处罚金。

4. 以危险方法危害公共安全罪（在特定情况下）：

   • 若编造、传播疫情谣言造成公众恐慌，引发严重社会混乱，并对公共安全造成现实危险，符合以危险方法危害公共安全罪构成要件的，将依照《刑法》的相关规定定罪处罚。尚未造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。

三、民事责任

除了行政处罚和刑事处罚外，传播谣言还可能承担民事责任。依据《中华人民共和国民法典》，若传播谣言给他人造成名誉、财产等方面损失，需承担停止侵害、排除妨碍、消除危险、消除影响、恢复名誉、赔礼道歉等民事侵权责任。

四、应对建议

1. 广大网民应保持理性判断，不轻信和传播未经证实的信息。
2. 政府和相关部门应加强监管和打击力度，及时辟谣并追究造谣传谣者的法律责任。
3. 社会各界应共同努力，提升公众的法律意识和网络素养，营造健康、有序的网络环境。

综上所述，在网络上发布谣言将依法承担相应的法律责任。广大网民应自觉遵守法律法规，不造谣、不传谣、不信谣，共同维护网络空间的清朗和社会秩序的稳定。