行政处罚公示期的起算时间通常自行政处罚决定作出之日起开始计算，具体的公示期限则根据失信行为的严重程度和相关法律法规来确定。以下是对这一问题的详细解答：

一、行政处罚公示期的起算时间

1. 普通情形：

   • 根据《市场监督管理行政处罚信息公示规定》等相关法律法规，行政处罚决定作出之日起一定工作日内（如20个工作日），市场监督管理部门需通过国家企业信用信息公示系统等渠道向社会公示。这里的“行政处罚决定作出之日”通常是指行政处罚决定书上载明的日期。

2. 特殊情形：

   • 送达方式的影响：若行政处罚决定书需要通过送达方式交给当事人，则公示期的起算时间可能受送达方式的影响。例如，直接送达以当事人签收的日期为送达日期；留置送达以留置当日作为送达日期；邮寄送达以回执上注明的收件日期为送达日期；公告送达则自发出公告之日起30日视为送达。
   • 行政复议或行政诉讼期间：若当事人申请行政复议或提起行政诉讼，行政处罚决定不停止执行，公示时间的起算点仍为行政处罚决定作出之日。但若复议机关或法院撤销或变更了原决定，应及时更正公示信息。

二、行政处罚公示期的具体期限

行政处罚信息的公示期限根据失信行为的严重程度有所不同：

• 一般失信行为：在信用网站上的最短公示期为三个月，最长公示期为一年。
• 严重失信行为：在信用网站上的最短公示期为六个月，最长公示期为三年。

同时，也有规定指出，行政处罚信息在公示网站的公示期限暂定为一年（涉及严重失信行为的暂定为三年），但法律、法规、规章另有规定的从其规定。公示期限届满后，公示网站应撤下相关信息，不再对外公示，也不再作为失信惩戒依据。

三、法律建议

1. 及时了解公示信息：对于受到行政处罚的市场主体或个人，应及时了解行政处罚信息的公示情况，以便采取相应的措施。

2. 积极履行义务：若认为行政处罚决定有误或存在其他问题，应及时通过合法途径进行申诉或复议。同时，应积极履行行政处罚决定中规定的义务，以争取提前停止公示或减轻公示影响。

3. 咨询专业律师：对于行政处罚公示期的具体计算或相关法律问题，如有疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业的法律分析和建议。

综上所述，行政处罚公示期的起算时间和具体期限均受到严格法律规定。在实际操作中，应严格按照法律法规要求进行行政处罚信息的公示，以保障公众的知情权和监督权。