当债务人被受理破产后，债权人若想对债务人提起诉讼，确实需要注意一些关键事项。以下是我从法律角度给出的详细分析和建议：

1. 不能就破产债权提起新的诉讼：

   • 根据《最高人民法院关于印发<全国法院民商事审判工作会议纪要>的通知》以及《企业破产法》的相关规定，人民法院受理破产申请后，债权人新提起的要求债务人清偿的民事诉讼，人民法院将不予受理。债权人应当向管理人申报债权，若对管理人编制的债权表记载有异议，可以根据《企业破产法》第58条的规定提起债权确认之诉。

2. 诉讼的中止与恢复：

   • 人民法院受理破产申请后，已经开始但尚未终结的有关债务人的民事诉讼或者仲裁应当中止。在管理人接管债务人的财产后，该诉讼或者仲裁将继续进行。这意味着，如果债权人之前已经对债务人提起了诉讼，但该诉讼在债务人破产申请被受理时尚未终结，那么该诉讼将暂时中止，待管理人接管财产后再恢复。

3. 债权人会议的权利：

   • 债权人行使权利的方式主要是通过债权人会议来主张自己的权利。如对债权人会议决议不服，债权人可以通过提请法院裁定的方式救济，但不能在破产程序中就破产债权另行提起诉讼。

4. 代位诉讼的限制：

   • 在债务人已进入破产程序的情况下，债权人以债务人怠于行使其权利为由提起针对次级债务人的代位权诉讼，人民法院不应以普通程序受理该案件。债权人应当在债务人破产程序中根据法律和司法解释的规定行使相关权利，由受理破产案件的法院确定该次级债务人是否存在应当向债务人履行的债务。

5. 破产财产的分配顺序：

   • 破产财产在优先清偿破产费用和共益债务后，将按照一定顺序进行清偿。这包括破产人所欠职工的工资、医疗、伤残补助、抚恤费用等，以及破产人欠缴的社会保险费用和税款，最后才是普通破产债权。因此，债权人在考虑提起诉讼时，也需要考虑到破产财产的分配顺序和可能获得的清偿比例。

综上所述，当债务人被受理破产后，债权人若想对债务人提起诉讼，需要特别注意上述事项。建议债权人在这种情况下，及时向管理人申报债权，并积极参与债权人会议，通过合法途径维护自己的权益。如果有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。