当街打人这一行为，根据其造成的后果和情节严重程度，可能承担的法律责任有所不同，其中最重的法律责任可能是刑事责任。以下从不同角度为你详细分析：

1. 民事责任

当街打人，如果造成了他人身体伤害，根据《民法典》侵权责任编的相关规定，打人者需要承担民事赔偿责任。这包括赔偿受害人的医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。

举例：小张在街上与小李发生口角，一气之下打了小李一拳，导致小李鼻梁骨折，住院治疗花费了5000元，并且因误工损失了2000元收入。那么小张需要赔偿小李这7000元的损失。

2. 行政责任

如果打人行为情节较轻，尚未构成犯罪，但违反了《治安管理处罚法》，打人者可能会受到行政处罚。根据该法规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

举例：小王在街上与路人发生冲突，动手打了对方，但未造成严重伤害。警方介入调查后，认定小王的行为违反了《治安管理处罚法》，对其处以行政拘留七日，并罚款三百元的处罚。

3. 刑事责任

当街打人，如果情节严重，造成他人轻伤以上后果，或者具有其他严重情节（如多次殴打他人、持械殴打他人等），则可能构成故意伤害罪等刑事犯罪，需要承担刑事责任。根据《刑法》规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

举例：小赵在街上与小孙发生争执，用刀将小孙刺成重伤。法院审理后认为，小赵的行为构成故意伤害罪，且情节严重，依法判处其有期徒刑五年。

综上所述，当街打人可能承担的法律责任包括民事责任、行政责任和刑事责任，其中最重的法律责任是刑事责任。因此，建议大家在日常生活中保持冷静和理智，遇到纠纷时通过合法途径解决，避免采取暴力手段。如果你有相关法律问题，可以直接向我咨询。