双方辱骂他人可能构成的罪名及法律后果，主要取决于辱骂行为的情节、后果以及发生的场合。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

1. 可能构成的罪名

   • 侮辱罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条，以暴力或其他方法公然侮辱他人，且情节严重的行为，构成侮辱罪。这里的“公然”指当着众人或第三人的面，或利用可使不特定多人听到、看到的方式；“情节严重”通常指手段恶劣、后果严重，如造成他人精神失常、自杀等严重后果，或者多次实施侮辱行为、侮辱行为造成恶劣社会影响等。一旦构成侮辱罪，将可能被判处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。

   • 诽谤罪：同样依据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条，捏造事实诽谤他人，且情节严重的行为，构成诽谤罪。与侮辱罪不同的是，诽谤罪更侧重于捏造事实进行传播。

   • 寻衅滋事罪：在特定情况下，如辱骂行为发生在公共场所，且情节恶劣，可能构成寻衅滋事罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，随意辱骂、恐吓他人，情节恶劣的，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

2. 不构成犯罪时的法律后果

   • 治安管理处罚：若辱骂行为尚未达到犯罪程度，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，将可能面临五日以下拘留或五百元以下罚款的处罚；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。

   • 民事侵权责任：辱骂他人还可能构成民事侵权，被侵权人有权要求侵权人停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉及赔偿损失等。

3. 法律建议

   • 在日常生活中，我们应尊重他人的名誉和尊严，避免使用侮辱性语言。若遭遇辱骂，应依法维护自己的合法权益，可收集证据并向相关部门投诉或报警处理。

   • 对于辱骂行为，无论是构成犯罪还是仅违反治安管理法规，都应受到相应的法律制裁。因此，建议公众在言行上保持谨慎，避免触犯法律。

综上所述，双方辱骂他人可能构成的罪名及法律后果因具体情况而异。若您或您身边的人遭遇此类问题，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更准确的法律建议和帮助。