关于犯罪嫌疑人被抓后，其银行定期存款家属能否取出的问题，需要分情况讨论：
若定期存款属于犯罪嫌疑人的合法财产，且与案件无关：
- 家属在取得犯罪嫌疑人的明确授权（如委托手续等）后，可以按照金融机构的相关规定支取这笔定期存款。
- 在此情况下，家属需要携带存款人的身份证、自身身份证以及相关凭证前往银行办理取款手续。
若定期存款涉及违法犯罪所得，或者被司法机关依法查封、扣押、冻结：
- 家属则不能擅自支取这笔定期存款。
- 司法机关会对涉案财物进行调查、处理，待案件侦查、审理结束，会依照判决对财物作出最终处置，如返还被害人、上缴国库等。
关键点在于确认钱财性质及是否被司法机关限制：
- 在未明确钱财性质和司法限制的情况下，家属不能随意支取犯罪嫌疑人的定期存款，以免触犯法律。
- 家属可以通过与司法机关沟通、查阅相关法律文书等方式，了解这笔定期存款是否被查封、扣押、冻结，以及其性质是否与案件有关。
法律建议：
- 如果家属对这笔定期存款的性质和司法限制有疑问，建议及时咨询专业律师，以便获得更准确的法律意见和帮助。
- 在处理此类问题时，家属应保持谨慎和合法，避免因擅自支取而引发不必要的法律纠纷。
可能的法律后果：
- 如果家属在未取得犯罪嫌疑人授权或未确认钱财性质和司法限制的情况下擅自支取定期存款，可能会面临法律责任，如被追究侵占罪、妨害司法罪等。
综上所述，家属在处理犯罪嫌疑人被抓后的银行定期存款问题时，应谨慎行事，确保在合法合规的前提下进行操作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。