公安机关在一定条件下发布犯罪嫌疑人照片不构成违法，但必须严格遵循法定程序和公共利益原则。以下是对这一问题的详细分析：
依法履行职责的情况：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零二十条及《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十五条，公安机关为依法履行职责，在必要范围内制作、使用、公开肖像权人的肖像，可以不经肖像权人同意。在刑事案件侦查过程中，为了追捕犯罪嫌疑人、寻找目击证人、收集案件线索等合法的执法目的，发布犯罪嫌疑人的照片是履行职责的正当行为。例如，在犯罪嫌疑人逃跑且可能对社会继续造成危害的情况下，通过媒体、网络平台等渠道发布其照片，有助于广大群众提供线索，及时将其抓获，从而保障社会公共安全。
公共利益考量的情况：
- 发布犯罪嫌疑人照片若出于保护公众安全、维护社会秩序等公共利益考虑，通常不构成违法。例如，对于涉及恐怖活动、严重暴力犯罪等的嫌疑人，发布照片可以让公众提高警惕，采取必要的防范措施。在涉及大规模经济诈骗、非法集资等案件中，公布犯罪嫌疑人照片可以防止更多人上当受骗，维护社会的经济秩序。
遵循法定程序的情况：
- 公安机关在发布犯罪嫌疑人照片时，应遵循严格的法定程序和审批流程，确保信息发布的合法性和必要性。这包括根据案件的性质、严重程度以及对社会的影响等因素，综合判断是否需要发布以及发布的范围和方式。
然而，也存在可能构成违法的情况：
超出执法需要和法定范围：
- 如果公安机关发布犯罪嫌疑人照片不是出于执法目的，而是用于商业用途、娱乐等其他不当目的，就可能构成对犯罪嫌疑人肖像权的侵犯。在发布照片时，如果附带了与案件无关的犯罪嫌疑人的过多个人隐私信息，且没有合理的执法理由，就可能侵犯犯罪嫌疑人的隐私权。
错误发布或处理不当：
- 如果公安机关在没有充分证据的情况下，错误地认定某人是犯罪嫌疑人并发布其照片，给当事人造成了不良影响和损失，就构成了对当事人名誉权等权利的侵犯。当案件侦查终结，犯罪嫌疑人的身份已经确定，且不再需要通过发布照片来实现执法目的时，公安机关应当及时删除相关照片。否则，继续保留或传播这些照片可能对犯罪嫌疑人的合法权益造成不必要的侵害。
综上所述，公安机关在发布犯罪嫌疑人照片时，必须严格遵守法律法规，确保行为的合法性、必要性和合理性，以维护公共利益和社会秩序，同时保障犯罪嫌疑人的合法权益不受侵犯。如果您有关于此问题的进一步法律咨询，可以直接向我提问。