试用期公司可以开除员工，但必须满足法定条件并严格遵循法定程序。以下是对这一问题的详细解答：

1. 可以合法开除的情形：

   • 不符合录用条件：用人单位在招聘时需明确具体的录用条件，并让劳动者知晓。在试用期内，用人单位应对员工进行考核，留存相关证据，以证明员工确实不符合录用条件。例如，若公司招聘的岗位明确要求具备某项专业技能，而员工在试用期内无法展示该技能，且经考核评估确认，公司可依法解除劳动合同。
   • 严重违反用人单位规章制度：规章制度需合法、合理，经民主程序制定，并向劳动者公示或告知。若员工严重违反规章制度，如无故旷工、严重失职、营私舞弊等，给用人单位造成重大损害，用人单位可解除劳动合同。
   • 其他法定情形：包括员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或经用人单位提出拒不改正；员工以欺诈、胁迫手段或乘人之危使用人单位违背真实意思订立或变更劳动合同，导致合同无效；员工被依法追究刑事责任等。

2. 需提前通知并支付经济补偿的情形：

   • 若劳动者患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位需提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，可解除劳动合同。
   • 若劳动者不能胜任工作，经培训或调整工作岗位仍不能胜任，用人单位同样需提前三十日书面通知或额外支付一个月工资，并可解除劳动合同，同时支付经济补偿。

3. 违法开除的后果：

   • 若用人单位在试用期内随意开除员工，不符合上述法定情形，即构成违法解除劳动合同。劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同，或要求用人单位按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。赔偿金计算方式为：按劳动者在本单位工作年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年按一年计；不满六个月支付半个月工资。

4. 辞退员工的程序问题：

   • 用人单位应明确向员工说明辞退的具体理由。
   • 解除劳动合同后，用人单位需为员工出具相应的证明文件。
   • 用人单位应在十五日内为员工办理档案和社会保险关系的转移手续，确保员工权益不受损害。

总结与建议：

试用期公司虽可开除员工，但必须严格遵守相关法律法规及程序要求。用人单位在开除员工前，应确保有充分的证据证明员工存在法定可开除的情形，并遵循法定程序进行操作。若用人单位违法开除员工，将可能面临支付赔偿金等法律责任。因此，建议用人单位在处理试用期员工开除问题时，务必谨慎行事，确保合法合规。

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