在取保候审期间，被取保候审人一般未经批准不得离开所居住的市、县，但如果有特殊情况或正当理由，是可以申请外出的。以下是对这一问题的详细解答：

1. 可以申请外出的特殊情况或正当理由：

   • 就医：如果被取保候审人因身体原因需要前往外地就医，这是可以申请外出的正当理由之一。
   • 照顾特定人员：如被取保候审人的近亲属身患重病，需要其前往外地照顾，这也属于可以申请外出的正当理由。
   • 参加诉讼活动：如果被取保候审人需要出庭作证或参与其他与案件相关的诉讼活动，同样可以申请外出。
   • 其他紧急家庭事务：如案例中提到的小朱母亲突发重病，需前往外地就医的情况，也属于可以申请外出的正当理由。

2. 申请外出的流程：

   • 被取保候审人应向执行机关（通常是公安机关）提交书面申请，说明外出的事由、时间、地点等详细情况。
   • 执行机关会根据案件的具体情况和被取保候审人的外出理由进行审查，决定是否批准其外出申请。

3. 获批后的注意事项：

   • 如果被取保候审人的外出申请获得批准，必须严格按照批准的内容外出，包括时间、地点等。
   • 外出期间，被取保候审人应遵守法律法规，不得从事任何违法活动。
   • 外出结束后，被取保候审人应及时返回，并向执行机关报告。

4. 违规后果：

   • 如果被取保候审人未经批准擅自外出，或者违反了取保候审期间的其他规定，执行机关将根据其违规的严重程度采取相应的法律措施，如没收保证金、责令具结悔过、重新交纳保证金、提出保证人、变更为监视居住，甚至提请批准逮捕等。

综上所述，取保候审期间并非完全不能外出，但如果有特殊情况或正当理由需要外出，必须事先向执行机关提出申请，并等待批准。获批后，应严格按照批准的内容外出，并遵守相关法律法规。如果有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。