针对插队引起的纠纷，处理时需要综合考虑多方面因素，既要维护公共秩序，又要保障当事人的合法权益。以下是一些建议的处理步骤：

一、现场处理

1. 迅速介入，制止冲突：

   • 当发现插队行为并引发争执时，应迅速前往现场，用平和但坚定的语气制止双方的争吵，避免矛盾进一步升级。

2. 了解情况，判断紧急程度：

   • 询问插队者的具体情况，倾听其诉求，并观察其身体状况，以判断其插队需求的紧急程度。例如，在医疗场所，如果患者病情确实危急，应考虑优先处理。

3. 解释规则，维护公平：

   • 向插队者说明排队的规则和公平性，要求其按正常顺序排队。如果插队者坚持无理取闹，可以明确告知其行为的违法性和可能承担的法律后果。

二、后续处理

1. 协商解决：

   • 在双方情绪稳定后，可以尝试进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。例如，在加油站插队纠纷中，徐某最初要求陈某赔礼道歉并一次性赔偿医疗费和精神损失共500元，但陈某不接受，此时可以进一步协商或寻求第三方调解。

2. 报警处理：

   • 如果协商无果，或者插队者的行为已经构成违法（如故意伤害他人身体），应立即报警，由警方介入处理。警方会根据具体情况进行调查，并依法作出处理决定。

3. 法律途径：

   • 如果插队者的行为已经造成人身损害或财产损失，受害人可以通过法律途径维护自己的权益。例如，向法院提起诉讼，要求侵权人承担民事责任，包括赔偿医疗费、精神损害抚慰金等。

三、预防措施

1. 加强宣传教育：

   • 通过各种渠道加强宣传教育，提高公众对公共秩序和规则的认识和尊重。例如，在公共场所张贴宣传标语、播放宣传视频等。

2. 完善应急预案：

   • 在可能发生插队纠纷的场所（如医院、加油站等），应制定完善的应急预案，明确处理流程和责任分工。同时，加强工作人员的培训，提高其应急处突的能力。

3. 强化监管力度：

   • 相关部门应加强对公共场所的监管力度，对插队等不文明行为进行及时制止和处罚。通过强化监管，形成有效的威慑力，减少插队纠纷的发生。

总之，处理插队引起的纠纷需要综合考虑多方面因素，既要维护公共秩序和规则，又要保障当事人的合法权益。通过现场处理、后续处理和预防措施相结合的方式，可以有效减少插队纠纷的发生，维护社会的和谐与稳定。