在提出行政诉讼时一并提出行政赔偿的法律规定，主要涉及《中华人民共和国行政诉讼法》和《中华人民共和国国家赔偿法》的相关条款。以下是对这一问题的详细解答：

1. 一并提起行政赔偿的原则与法律依据

   • 根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，公民、法人或其他组织在提起行政诉讼时，可以一并提出行政赔偿请求。这一规定为当事人提供了在行政诉讼中同时解决赔偿问题的便利途径。
   • 同时，《中华人民共和国国家赔偿法》第九条也明确规定，赔偿请求人可以在申请行政复议或者提起行政诉讼时一并提出赔偿请求。这进一步确认了当事人在行政诉讼中一并提出行政赔偿请求的权利。

2. 一并提起行政赔偿的适用条件

   • 当事人必须具备原告资格，即符合行政诉讼法规定的公民、法人或其他组织。
   • 必须有明确的被告，即作出具体行政行为的行政机关。
   • 必须有具体的诉讼请求和事实根据，且该请求属于人民法院的受案范围和受诉人民法院的管辖。
   • 在提起行政诉讼时，应一并表明因行政行为造成的合法权益损害以及要求赔偿的具体项目和数额。

3. 一并提起行政赔偿的程序优势

   • 提高效率：将行政行为的合法性与赔偿责任审查合并进行，避免了分别诉讼的繁琐，节省了司法资源和时间成本。
   • 便于查明事实：法院在同一诉讼程序中全面审查行政行为及损害情况，有助于准确确定赔偿责任和金额。
   • 保障权益：为受害人提供了及时获得赔偿的途径，有效维护了其合法权益。

4. 一并提起行政赔偿的注意事项

   • 举证责任：赔偿请求人需承担证明损害事实、损害程度以及损害与行政行为之间因果关系的举证责任。
   • 起诉期限：必须在法定的起诉期限内提出诉讼请求，并按照法院要求提供相应的证据材料。如果赔偿请求人在提起行政诉讼时未一并提出赔偿请求，但在一审庭审结束前提出且符合起诉条件的，人民法院仍应受理。
   • 赔偿范围：行政赔偿仅限于行政机关及其工作人员在行使职权时侵犯人身权和财产权的情形，不包括与行使职权无关的个人行为造成的损害。

5. 法院的审查与处理

   • 人民法院在收到起诉状后，应在七日内进行审查。符合起诉条件的，予以立案；不符合的，作出不予立案的裁定。对于内容欠缺或有错误的起诉状，法院应给予指导和释明，并一次性告知补正内容。
   • 法院根据案件具体情况决定是合并审理还是单独审理行政诉讼与行政赔偿案件。若赔偿请求与确认行政行为违法性直接相关，可能选择合并审理。
   • 法院依据行政行为的合法性、损害事实以及相关法律法规，依法作出行政赔偿的判决。

综上所述，在提出行政诉讼时一并提出行政赔偿是法律赋予当事人的重要权利，也是保护其合法权益的有效途径。当事人应充分了解相关法律规定和程序要求，以确保自身权益得到有效维护。如有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我咨询。