当信用卡被起诉后，处理方式会涉及多个方面，以下为你详细阐述：

一、信用卡被起诉后的处理流程及后果

1. 列入失信人名单及财产冻结：如果持卡人在法院判决后仍然拒绝还款，很可能被法院列入失信人名单。一旦进入该名单，持卡人的日常消费和旅行将受到限制。同时，法院还可能强制执行，冻结持卡人名下的财产，并扣除偿还欠款的资金。
2. 信用记录受损：一旦信用卡出现逾期情况，银行会上报至中央银行进行信用调查，在个人信用报告中留下不良记录。这将对持卡人后续处理新的信用业务造成阻碍，比如申请贷款、办理新信用卡等。
3. 承担诉讼费用及罚金：除了还清欠款以外，持卡人还需要偿还发卡银行的诉讼费用。若长期拖欠，法院还可能判决持卡人赔偿发卡银行罚金。
4. 刑事责任风险：如果持卡人涉嫌恶意透支，即以非法占有为目的，且经发卡银行两次催收后超过3个月仍不归还，超过规定限额或者规定期限透支的，可能会被判处监禁，面临信用卡诈骗罪的刑事责任。不过，欠款在5万元以下一般只是民事诉讼，不需要过于害怕入狱。

二、信用卡被起诉后的应对措施

1. 确认起诉真实性：由于许多第三方催收会假装持卡人被起诉来进行催收，因此首先要确定起诉是否属实。如果持卡人只收到一条起诉短信或一个电话通知，催收员说持卡人被起诉了，那么一般都是假的。因为如果持卡人被起诉，会有正式的通知信、公章、听证会通知等。
2. 积极应对诉讼：如果确认被起诉，持卡人应该积极面对。对于拖欠5万元以下的情况，这只是民事诉讼，持卡人还有与发卡银行谈判的余地。如果债务可以一次性付清，持卡人可以在还清债务后要求发卡银行撤回诉讼。如果持卡人真的负担不起欠款，还可以表现出偿还的意愿，并与银行协商偿还，比如协商双方能接受的还款计划，延迟期限、利息折扣、或每月还款等。
3. 出庭应诉：如果收到的是法院寄来的真正传票，说明你真的被银行起诉了。此时应在规定时间内出庭应诉，向法院说明目前经济情况或者还款计划，法院会根据你的实际情况，再组织双方调解。如果不出庭，法院会做出缺席判决，结果通常对银行有利。若不出庭也不做任何协商还款的方案，银行会向法院申请强制执行，法院会通知你及时履行还款义务，如果不履行就会强制查封或冻结你名下银行卡账户以及其他财产等。

三、特殊情况的处理

如果是因为失业、疾病或是意外事故导致无力还款，最好是在最后还款期到来之前，就跟银行信用卡中心主动打电话联系，陈述自己的经济状况，申明自己并非恶意欠款，并申请延迟还款和利息优惠。若被银行起诉了，为了不让责任进一步加重，持卡人应该积极应诉，可以和银行协商一个分期还款计划。提供失业、疾病等证明可以提高协商概率，向银行申请减免滞纳金和逾期利息，等借款者和银行达成协议后尽快还完借款即可。

总之，当信用卡被起诉后，持卡人要保持冷静，积极应对，通过与银行协商等方式妥善解决债务问题，避免给自己带来更严重的后果。