肇事逃逸后，应当直接向公安机关交通管理部门（即交警部门）报案，无需再单独向公安其他部门报案。以下是对此问题的详细解析：
报案对象与方式
- 报案对象：在遭遇交通事故逃逸时，当事人应立即向公安机关交通管理部门报案。这是因为交警部门作为公安机关的组成部分，专门负责处理交通事故，包括肇事逃逸案件。
- 报案方式：通常，当事人可以通过拨打110或122报警电话来完成报案。这些电话是专门为紧急情况设立的，能够迅速联系到警方并说明情况。
交警部门的职责与处理流程
- 现场勘查与调查取证：交警部门在接到报案后，会迅速出警，赶赴现场进行勘查和处理。他们会收集证据，包括事故现场的测量、拍照、录像等，并询问当事人和证人，以查明事故原因和责任。
- 启动查缉预案：对于肇事逃逸案件，交警部门会立即启动查缉预案，布置警力进行堵截，并利用全国机动车缉查布控系统查找逃逸车辆。
- 案件移送与处理：如果逃逸行为涉嫌刑事犯罪，如交通肇事罪，交警部门会按照公安机关内部的程序和分工，将案件移送至相关部门进行进一步处理。
法律依据与处罚规定
- 法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，当事人在发生交通事故后应立即报警，并由公安机关交通管理部门进行处理。该法还对逃逸行为进行了明确的处罚规定。
- 处罚规定：对于肇事逃逸者，如果尚未构成犯罪，将由公安机关交通管理部门处以罚款，并可能并处拘留；如果构成犯罪，如交通肇事罪，将依法追究刑事责任，并吊销其机动车驾驶证，且终生不得重新取得。
配合调查与法律责任
- 配合调查：作为事故当事人或目击者，应积极配合公安机关交通管理部门的调查工作，提供真实、准确的信息和证据。
- 法律责任：逃逸者不仅面临上述的法律处罚，还可能因逃逸行为而承担民事赔偿责任。因此，建议逃逸者主动投案自首，以争取从宽处理。
综上所述，肇事逃逸后应当直接向公安机关交通管理部门报案。交警部门会依法启动相应的处理程序，并追究逃逸者的法律责任。同时，当事人和目击者应积极配合调查工作，为案件的顺利处理提供必要的支持和帮助。如果有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。