针对私家车7座超载一人的处罚问题，根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，以下是对该问题的详细解答：

首先，需要明确的是，7座家用车超载一人是违法行为。车辆超载不仅会影响车辆的制动性能和操控难度，增加发生交通事故的风险，还会在一旦发生事故时，加重事故的严重程度，对驾乘人员的生命安全构成更大威胁。

关于处罚方面，7座汽车超载1人通常会面临罚款和记分的处罚。具体来说，一般会处以罚款100元（但也有说法称通常处二百元以上五百元以下罚款，具体金额可能因地区而异），并记3分。这一处罚措施旨在警示驾驶员遵守核载规定，确保行车安全。

此外，如果驾驶员对处罚结果有异议，可以在规定时间内通过合法途径申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。

同时，需要强调的是，超载行为不仅违反了交通法规，还可能对车内人员的生命安全造成不可估量的损失。因此，驾驶员在行车过程中应严格遵守核载规定，切勿超载行驶。

综上所述，私家车7座超载一人将面临罚款和记分的处罚，驾驶员应严格遵守交通法规，确保行车安全。