认购书上没有签字是否可以退款，需要分情况来看：
认购书未成立的情况：
- 如果认购书尚未签字，且双方未就认购协议的主要条款达成一致，那么认购协议书实际上并未正式成立。在这种情况下，支付的定金或其他款项通常应予以退还，因为双方并未形成具有法律约束力的合同关系。
认购书已基本达成一致但未签字的情况：
- 如果认购书的主要条款已经基本达成一致，只是未签字这一形式要件未满足，且一方存在违约行为（如明确表示不购买），那么定金或款项的退还问题就变得复杂了。此时，是否能退款需依据具体的合同约定及相关法律规定来判断。如果合同中明确规定了未签字情况下的退款政策，则按照合同执行；如果没有明确规定，则需要参考相关法律法规。
存在法定解除事由或不可抗力的情况：
- 如果因为不可抗力等法定事由导致认购协议无法签订，或者存在法定的解除事由（如开发商存在欺诈行为、故意隐瞒房屋重要不利因素等），那么购房者有权要求解除认购书并退款。
认购书条款显失公平或存在重大误解的情况：
- 如果认购书的条款显失公平或者存在重大误解等情况，购房者也可请求法院或仲裁机构撤销认购书，从而要求退款。
法律建议：
- 在处理此类问题时，首先应仔细查看认购书中的相关条款，了解双方的权利和义务。
- 如果认购书未签字且双方未就主要条款达成一致，通常可以要求退款。
- 如果认购书已基本达成一致但未签字，且存在违约行为或法定解除事由，则需要根据具体情况和法律规定来判断是否能退款。
- 在任何情况下，如果购房者对退款问题有疑问或担忧，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
总结：
认购书上没有签字是否可以退款，并没有一个绝对的答案。它取决于认购书的成立情况、双方的行为、合同约定以及相关法律规定。因此，在处理此类问题时，应综合考虑各种因素，并咨询专业律师以获取更准确的法律建议。如果您有关于认购书退款或其他法律问题的疑问，可以直接向我咨询。