在行政公益诉讼中，若行政机关败诉，将面临一系列直接和间接的后果。以下是对这些后果的详细分析：

1. 执行或纠正原行政行为的责任：

   • 行政机关的行政行为被法院认定为违法或不当后，必须按照法院的判决结果进行修正或执行。这意味着行政机关需要重新审视并调整其原先的行政行为，以确保其符合法律法规的要求。

2. 公信力、声誉和形象的损害：

   • 行政机关败诉可能会对其公信力、声誉和形象造成负面影响。公众可能会对行政机关的行政能力和合法性产生质疑，从而影响其未来的行政工作和社会认可度。

3. 行政成本的增加：

   • 败诉后，行政机关可能需要投入更多的资源和时间来修正或执行其行政行为，这包括重新制定政策、进行人员培训、调整工作流程等。这些额外的成本可能会对行政机关的预算和运营造成压力。

4. 行政赔偿诉讼的可能性：

   • 如果行政机关的行政行为给行政相对人造成了损失，且该损失与行政机关的败诉有直接关系，那么行政相对人可能会提起行政赔偿诉讼。行政机关可能需要承担相应的赔偿责任，这进一步增加了其行政成本和风险。

5. 对责任人的追责：

   • 根据相关法律法规，如果行政机关的败诉是由于其工作人员的违法或不当行为导致的，那么这些工作人员可能会面临批评教育、调离岗位、辞退等行政过错责任。此外，如果责任人的行为涉嫌构成犯罪，他们还将面临法律的制裁。

6. 对绩效考核的影响：

   • 行政诉讼败诉的结果可能会被纳入到行政机关的依法行政绩效考核体系当中，从而对其绩效考核产生不利影响。这体现了“执法必严”的原则，也促使行政机关更加谨慎地行使行政权力。

综上所述，行政公益诉讼中行政机关败诉的后果是严重的，不仅涉及行政行为的修正或执行，还可能对行政机关的公信力、声誉、形象、行政成本以及责任人的追责等方面产生深远影响。因此，行政机关在作出行政行为时应严格依法行政，确保行政行为的合法性和合理性，以避免败诉的风险。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的解释，可以直接向我咨询。