当比赛赞助商违约时，赔偿的方式和具体步骤通常涉及以下几个关键点：

一、查看合同条款

首先，需要仔细审查赞助合同中关于违约的具体条款。这些条款通常会明确违约方应承担的责任与义务，包括违约金的数额或计算方式、赔偿范围等。这是确定赔偿金额和方式的重要依据。

二、评估损失

如果合同中明确规定了违约赔偿的具体方式和标准，那么按照约定的方式进行赔偿即可。如果合同未明确规定，则需要根据实际损失来确定赔偿数额。这包括直接经济损失，如赞助资金的损失、因准备赞助活动而投入的费用等，以及可能的预期利益损失，即如果合同正常履行，赞助方本可获得的利益。

三、协商解决

在确定了损失之后，双方可以尝试通过协商的方式解决违约事宜及赔偿等问题。协商是一种高效且成本较低的解决方式，有助于维护双方的合作关系。

四、法律途径

如果协商不成，赞助方可以依据合同中的仲裁条款，向约定的仲裁机构申请仲裁。如果合同未约定仲裁条款，则可向有管辖权的人民法院提起诉讼，通过法律途径来维护自身的合法权益。在诉讼或仲裁过程中，赞助方需要提供充分的证据来证明违约事实以及自身的损失，以便获得公正的裁决。

五、特殊赔偿

除了直接经济损失和预期利益损失外，如果违约行为给赞助方声誉等造成了不良影响，赞助方还可以要求相应的精神损害赔偿。但这类赔偿需要有充分的证据证明损害的存在及程度，并且通常需要在法律程序中提出。

综上所述，当比赛赞助商违约时，赞助方应首先查看合同条款，评估损失，并尝试通过协商的方式解决问题。如果协商不成，则可以通过法律途径来维护自身的合法权益。在整个过程中，赞助方需要保持冷静、理性，并充分准备好相关证据以支持自己的主张。