购房草签合同应该给业主。下面我从几个方面详细解释这个问题：

1. 合同成立与法律效力：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第四百九十条，当事人采用合同书形式订立合同的，自当事人均签名、盖章或者按指印时合同成立。草签合同，作为正式签约前的初步协议，只要双方签字确认，即具备法律效力。
   • 草签合同虽非正式版本，但已明确交易的核心条款，如房屋位置、价格、付款方式等，对买卖双方具有法律约束力，任何一方不得擅自变更或解除。

2. 业主持有合同副本的必要性：

   • 合同是证明交易关系的关键证据。业主持有合同副本，在发生纠纷时能够证明付款义务、交房时间等约定内容，是权益保障的基础。
   • 通过留存合同副本，业主可及时核对履约进度，发现卖方违约行为时可立即采取法律措施，是风险防范的需求。
   • 办理贷款、过户等手续时需提交合同凭证。业主持有合同副本可确保后续流程的顺利进行。

3. 卖方拒绝提供合同的违法性及后果：

   • 根据《民法典》第五百九十八条，出卖人应交付主物及从物，此处“从物”包含合同文本这一关键附属文件。卖方拒绝提供合同副本违反了法定义务。
   • 若卖方利用未交付的合同实施一房二卖等行为，业主可通过已签署的草签合同主张赔偿。未保留合同副本可能错失诉讼时效抗辩权，导致维权受阻。

4. 应对措施建议：

   • 签订草签合同时，业主应明确提出需要合同副本，并可在必要时录音录像佐证沟通过程。
   • 若现场未取得合同副本，业主可在3日内发送EMS催告函，注明“要求交付XX项目草签合同原件”。
   • 如卖方仍拒绝提供，业主可持签约记录、付款凭证等材料向住建部门举报，借助行政力量督促解决。

综上所述，购房草签合同应该给业主，这是业主的合法权益。如果卖方拒绝提供合同副本，业主有权采取多种措施维护自己的权益。