当欠款人去世后，其留下的2000元债务该由谁来偿还，这个问题需要根据具体情况来分析。以下是我给出的详细解答：

1. 若欠款人有遗产：

   • 其遗产继承人在继承遗产的范围内承担偿还责任。也就是说，继承人需要以所得遗产的实际价值为限，来清偿欠款人依法应当缴纳的税款和债务，包括这2000元。如果遗产价值超过债务，继承人可以选择自愿偿还超出部分，但这并非强制要求。

2. 若欠款人没有遗产：

   • 债务将消灭，除非其继承人自愿偿还。在这种情况下，由于没有遗产可供执行，债权人可能无法收回那2000元欠款。

3. 若该债务属于夫妻共同债务：

   • 欠款人的配偶需承担连带清偿责任。这意味着，即使欠款人死亡，其配偶也有义务偿还这2000元债务。夫妻共同债务通常是根据债务是否用于夫妻共同生活等因素来判断的。

4. 特殊情况：

   • 如果存在保证人，并且保证合同有效，那么债权人可以要求保证人承担保证责任，代为偿还那2000元欠款。

在处理这类问题时，建议债权人及时收集并保留相关证据，如借条、转账记录、证人证言等，以便确定债务情况及遗产范围，维护自身合法权益。同时，也要注意在法律规定的诉讼时效内主张权利，一般为三年，自知道或应当知道权利受侵害时起算。

综上所述，欠款人去世后留下的2000元债务该由谁来偿还，取决于欠款人是否有遗产、债务是否属于夫妻共同债务以及是否存在保证人等因素。希望这个解答能帮到你，如果你还有其他法律问题，欢迎随时向我咨询。