如果违章催缴通知书寄来后一直不处理，是有可能被法院起诉的。

首先，违章催缴通知书是交通管理部门对交通违法行为人发出的，要求其在规定时间内缴纳罚款的书面通知。如果收到通知书后一直不处理，即未在规定时间内缴纳罚款，那么根据相关法律法规，交通管理部门有权采取一系列强制措施，包括但不限于加处滞纳金、将违章记录录入个人信用系统、甚至申请法院强制执行等。

具体来说：

1. 加处滞纳金：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，逾期不缴纳罚款的，每日按罚款数额的百分之三加处罚款，但加处罚款的数额不得超出罚款的数额。

2. 影响个人信用：未处理的交通违章记录可能会被录入个人信用系统，对个人信用造成不良影响，进而可能影响贷款、求职、出国等事务。

3. 申请法院强制执行：如果经催告后仍未缴纳罚款，交通管理部门可以向法院申请强制执行，法院有权采取很多强制措施，如冻结银行账户、查封财产等，甚至可能被追究刑事责任。

因此，建议收到违章催缴通知书后，务必及时处理，按规定缴纳罚款，避免不必要的法律后果。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。