没签合同工伤，关键在于证明事实劳动关系的存在，之后依然可以申请工伤认定并要求赔偿。

一. 证明事实劳动关系

在未签订劳动合同的情况下，要证明与用人单位存在事实劳动关系，可以收集以下证据：

• 工资支付凭证或记录，如职工工资发放花名册；
• 缴纳各项社会保险费的记录；
• 用人单位向劳动者发放的“工作证”、“服务证”等能够证明身份的证件；
• 劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”、“报名表”等招用记录；
• 考勤记录；
• 其他劳动者的证言等。

例如，你保留了工资支付的银行流水、工作证以及考勤记录，这些都可以作为证明事实劳动关系的证据。

二. 申请工伤认定与赔偿

1. 申请工伤认定：在确认事实劳动关系后，需在规定时间内申请工伤认定。单位应在事故发生30天内申请，若单位未申请，则职工或其近亲属可在1年内申请。需提交工伤认定申请表、劳动关系证明材料（若已确认则提供相应证据）、医疗诊断证明等。

2. 劳动能力鉴定：工伤认定后，若伤情稳定且存在残疾、影响劳动能力，应申请劳动能力鉴定，以确定伤残等级。

3. 计算赔偿数额：根据不同的伤残等级，劳动者可以获得不同的赔偿，包括医疗费、一次性伤残补助金、一次性就业补助金、一次性医疗补助金、停工留薪期工资、伙食补助费、护理费等。

4. 要求赔付：若用人单位未依法缴纳工伤保险费，则由用人单位支付工伤保险待遇。若用人单位拒绝支付，劳动者可以通过劳动仲裁或诉讼途径维权。

三. 法律依据

• 《工伤保险条例》规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害等情形，应认定为工伤。未签劳动合同但存在事实劳动关系时，依然适用该条例。
• 《劳动和社会保障部关于确立劳动关系有关事项的通知》明确，用人单位招用劳动者未订立书面劳动合同，但具备相关情形的，劳动关系成立。
• 《中华人民共和国社会保险法》也指出，职工所在用人单位未依法缴纳工伤保险费，发生工伤事故的，由用人单位支付工伤保险待遇。

我建议，在面临没签合同工伤的情况时，首先要冷静收集证据，证明事实劳动关系的存在。随后，按照法定程序申请工伤认定、劳动能力鉴定，并计算赔偿数额，要求用人单位赔付。如有进一步需要，您可以继续咨询我。