业主无权投票决定公区绿化归私人使用。

首先，从法律角度来看，公区绿化属于小区全体业主共有，而非个别业主私有。根据《民法典》的相关规定，建筑区划内的绿地，属于业主共有，但属于城镇公共绿地或者明示属于个人的除外。因此，公区绿化的使用权和所有权归全体业主共有，不能通过业主投票的方式将其归私人使用。

其次，业主投票通常用于决定小区内的重大事项，如选举业主委员会、制定或修改管理规约等。然而，将公区绿化归私人使用显然不符合小区的整体利益和公平原则，因此不能作为业主投票的议题。

最后，如果个别业主想要使用公区绿化，应当遵循小区的管理规约和相关法律法规，不得擅自占用或改变其用途。如果确实有需要，应当经过全体业主的同意，并按照规定的程序进行申请和审批。

综上所述，业主无权投票决定公区绿化归私人使用，这是由法律法规和小区的整体利益所决定的。如果有任何关于小区公区绿化的疑问或争议，建议咨询小区业主委员会或相关法律专业人士，以获取更详细的解答和建议。