关于“业主家养狗物业该不该管”的问题，我们可以从以下几个方面进行详细分析：

结论前置：

物业对业主家养狗的行为，在一定情况下是有管理权限和责任的，但这并不意味着物业需要全面介入业主的私人生活。管理主要集中在维护小区公共秩序、环境卫生以及他人安全方面。

详细分析：

1. 物业的管理职责：

   • 根据《物业管理条例》的相关规定，物业服务企业应当按照物业服务合同的约定，提供相应的服务。这包括了对物业管理区域内的一些行为进行管理和规范。
   • 如果养狗行为影响到了小区的公共秩序、环境卫生或者他人安全（如狗吠扰民、狗粪不清理、狗伤人等），物业公司有权进行管理和干预。

2. 物业对违规行为的制止义务：

   • 《物业管理条例》还规定，对物业管理区域内违反有关治安、环保、物业装饰装修和使用等方面法律、法规规定的行为，物业服务企业应当制止，并及时向有关行政管理部门报告。
   • 这意味着，如果业主的养狗行为违反了相关规定，物业公司不仅有权利，而且有义务进行制止，并向相关部门报告。

3. 物业的管理权限边界：

   • 物业公司对养狗行为的管理权限主要来源于物业服务合同以及业主的授权。
   • 物业公司可以制定并执行小区内的管理规定，包括养狗相关的规则，但这些规则必须合法且符合公序良俗。
   • 对于违反规则的业主，物业公司可以采取一些措施进行管理和约束，如警告、罚款（需符合当地法律法规且经业主大会同意）等，但不能侵犯业主的合法权益。

4. 法律法规的约束：

   • 《中华人民共和国民法典》规定，饲养动物应当遵守法律法规，尊重社会公德，不得妨碍他人生活。
   • 《中华人民共和国动物防疫法》也要求携带犬只出户的，应当按照规定佩戴犬牌并采取系犬绳等措施，防止犬只伤人、疫病传播。

综上所述，物业对业主家养狗的行为，在符合法律法规和物业服务合同约定的情况下，是有权进行管理的。但管理应主要围绕维护小区公共秩序、环境卫生以及他人安全进行，不应过度介入业主的私人生活。如果业主对物业的管理行为有异议，可以通过与物业沟通、协商或寻求法律援助等方式来解决问题。