酒后纠纷冲动随身拿刀捅人，可能构成故意伤害罪，其判刑年限根据伤害后果的严重程度而有所不同。
若致人轻伤：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体，致人轻伤的，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
若致人重伤：致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。这里的“重伤”是指使人肢体残废、毁人容貌、丧失听觉、丧失视觉、丧失其他器官功能或者其他对于人身健康有重大伤害的损伤。
若致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾：处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。这种情况下的伤害后果极为严重，法律将给予严厉的惩罚。
在具体案件中，法院还会综合考虑犯罪人的犯罪动机、手段、悔罪表现以及是否积极赔偿受害人损失等因素，对量刑进行适当调整。因此，实际判刑年限可能会因案件具体情况而有所不同。
此外，酒后冲动持刀伤人不仅可能面临刑事责任，还可能承担民事赔偿责任。犯罪人需要赔偿受害人医疗费、误工费、护理费、交通费、营养费等合理费用，以及因伤残或死亡导致的其他相关损失。
综上所述，酒后纠纷冲动随身拿刀捅人是一种极其严重的犯罪行为，不仅会对受害人造成巨大的身心伤害，也会给犯罪人带来极其严重的法律后果。因此，建议广大市民在日常生活中务必控制情绪，避免酒后冲动行为的发生。