公司无故辞退员工，属于违法解除劳动合同的情形，员工有权要求公司支付双倍的经济赔偿金，并可能争取额外的赔偿责任。以下是关于无故辞退员工赔偿问题的详细解答：

一、经济赔偿金的计算与支付

1. 基本计算标准：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司无故解除或终止劳动合同，需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
   • 经济补偿的计算基于员工在本单位的工作年限，具体为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

2. 月工资的确定：

   • 月工资指的是员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，这包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。
   • 如果员工的月工资低于当地最低工资标准，那么按最低工资标准计算。如果工作不满12个月，则按实际工作的月数来计算平均工资。

3. 高薪员工的特殊规定：

   • 对于月工资高于所在直辖市或设区的市级人民政府公布的上年度职工月平均工资三倍的员工，经济补偿的标准会按职工月平均工资三倍的数额支付，但最高支付年限不超过十二年。

4. 额外支付责任：

   • 如果公司未提前一个月通知员工即进行辞退，那么还需额外支付一个月的工资作为代通知金。
   • 如果公司拒不支付或拖延支付赔偿金、经济补偿等，还需承担相应的赔偿责任。

二、维权途径

1. 协商：员工在认为自己的权益受到侵犯时，应首先尝试与公司进行协商解决。
2. 劳动仲裁：如果协商不成，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律途径来维护自己的权益。
3. 提起诉讼：对仲裁结果不服的员工，可以进一步向人民法院提起诉讼，以寻求法律救济。

三、实际操作建议

• 无故辞退员工的赔偿问题涉及具体的法律规定和案件事实，因此在实际操作中，建议员工咨询专业律师以获取更准确的法律意见和帮助。
• 员工在维权过程中应保留好相关证据，如辞退通知、劳动合同、工资条、考勤记录等，以便在协商、仲裁或诉讼中证明自己的主张。

综上所述，公司无故辞退员工需要支付双倍的经济赔偿金，并可能承担额外的赔偿责任。员工在维权过程中应了解自己的权益和维权途径，并咨询专业律师以获取更准确的法律帮助。