在检察院公诉期间，犯罪嫌疑人的处理方式主要遵循以下流程和相关规定：

首先，一旦检察机关对犯罪嫌疑人提起公诉，意味着案件已经进入了法院的审判程序。在这个阶段，犯罪嫌疑人拥有重要的辩护权，可以为自己进行辩护或委托律师进行辩护。

如果犯罪嫌疑人满足了某些法定条件，如可能被判处管制、拘役，或者单独适用附加刑等情况，他们可以向有关部门申请取保候审。取保候审的申请需要提供合适的保证人或者交纳一定数额的保证金，以确保犯罪嫌疑人在审判期间不会逃避法律责任。

接下来，法院将会根据公诉机关所提供的各种证据，以及犯罪嫌疑人及其辩护人所提出的辩护意见，进行全面且细致的审查。这个过程包括了对证据的核实、对案件事实的认定以及对法律适用的判断。

在庭审过程中，犯罪嫌疑人必须如实接受法庭的调查和讯问，不能隐瞒或歪曲案件的相关事实。这是法院判断犯罪嫌疑人是否有罪的重要依据。

最后，根据庭审的结果，如果犯罪嫌疑人被判定有罪，法院将会根据犯罪的性质、情节的严重程度等因素，依法作出相应的刑罚判决。如果证据不足，无法认定犯罪嫌疑人有罪，法院则应当作出无罪的判决。

此外，如果在审查起诉期间，犯罪嫌疑人出现脱逃或患有严重疾病等情况，人民检察院将依据相关规定进行处理。例如，对于脱逃的犯罪嫌疑人，人民检察院会及时通知侦查机关开展追捕活动；对于患有严重疾病丧失诉讼行为能力的犯罪嫌疑人，人民检察院可以依法变更强制措施或提出其他相应的处理意见。

综上所述，检察院公诉期间犯罪嫌疑人的处理方式是一个严谨而复杂的过程，涉及到多个法律程序和规定。犯罪嫌疑人应当积极配合调查，如实陈述事实，并依法行使自己的辩护权。