关于“私自买卖车牌的定金是否可以退”的问题，首先我们要明确一点：私自买卖车牌是违法行为，因为车牌属于国家发放的行政许可，不允许私下交易。接下来，我将从法律角度为您分析定金退还的可能性。

结论前置：在私自买卖车牌这一违法行为中，定金的退还并不受法律保护，因为整个交易行为本身就是违法的。但具体情况还需根据交易双方的实际行为和约定来判断。

1. 定金性质与法律规定：

   • 定金通常是在合同订立时，为确保合同履行而支付的一部分款项。
   • 在合法的合同中，如果因一方违约导致合同无法履行，定金的处理方式通常会在合同中明确约定。
   • 但由于私自买卖车牌是违法的，所以即使合同中有关于定金退还的约定，该约定也不受法律保护。

2. 交易双方的行为与责任：

   • 如果交易双方都知道或应当知道买卖车牌是违法的，那么他们都要承担相应的法律责任。
   • 在这种情况下，定金是否退还，更多取决于交易双方的协商和实际情况。
   • 如果卖方愿意退还定金，那是他们的自由；但如果卖方不愿意退还，买方也很难通过法律途径来强制要求退还。

3. 法律建议：

   • 强烈建议不要参与任何形式的私自买卖车牌的行为，因为这不仅是违法的，而且可能导致严重的法律后果。
   • 如果已经参与了这样的交易，并且遇到了定金退还的问题，建议尽快与卖方协商解决。
   • 如果协商无果，可以考虑向相关部门举报该违法行为，以维护自己的合法权益和社会秩序。

综上所述，私自买卖车牌的定金退还问题并不受法律保护，因为整个交易行为是违法的。在处理这类问题时，建议双方协商解决，并尽快终止这种违法行为。如果您有其他合法的合同纠纷或法律问题，欢迎随时向我咨询。