开车撞人后进医院逃离是一种极其严重的违法行为，不仅会对受害者造成极大的伤害，也会给逃逸者带来极其严重的法律后果。以下是对此类情况的处理方式及可能面临的法律责任的详细解答：
一、处理方式
立即报警：被撞者或其家属在发现逃逸行为后，应立即向公安机关交通管理部门报案，并提供相关证据，如监控录像、目击者证言等，以便警方能够迅速展开调查。
保留证据：被撞者或其家属应尽可能保留现场证据，包括肇事车辆的信息（如车牌号、车型等）、逃逸者的身份信息（如面貌特征、衣着等），以及医院的治疗记录、费用清单等，以便后续追究逃逸者的责任。
配合调查：被撞者或其家属应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事故经过，提供所知悉的逃逸者的相关信息。
二、可能面临的法律责任
民事赔偿责任：逃逸方需承担事故的全部责任，应赔偿受害者的医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等各项费用。若造成残疾，还需赔偿残疾赔偿金、残疾辅助器具费等；若导致死亡，要赔偿丧葬费、死亡赔偿金等。
行政处罚：由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。同时，可并处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。
刑事责任：如果撞人行为构成交通肇事罪，且有逃逸情节，将面临三年以上七年以下有期徒刑的刑事处罚。若因逃逸导致受害者死亡，将面临七年以上有期徒刑的严厉处罚。
保险公司责任：虽然交强险在责任限额范围内会垫付抢救费用，并有权向致害人追偿，但商业险部分通常因逃逸等违法情形而拒绝赔偿。因此，逃逸者将需要自行承担巨额的赔偿费用。
综上所述，开车撞人后进医院逃离是极其不明智且违法的行为。被撞者应及时报警并保留相关证据以维护自身合法权益；而逃逸者则将面临严重的法律责任和经济负担。因此，建议驾驶员在发生交通事故后应立即停车、保护现场、抢救伤者并报警处理，以避免不必要的法律纠纷和损失。