被打成脑震荡，打人者可能构成故意伤害罪或寻衅滋事罪，具体罪名需根据伤者的伤势程度及行为人的主观动机来综合判定。以下是详细分析：
一. 可能构成的罪名
故意伤害罪：
- 法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百三十四条。故意伤害他人身体，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；若致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，则处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。
- 分析：若打人者主观上有伤害他人的故意，且客观上造成了被打者脑震荡，经法医鉴定达到轻伤及以上标准，即符合故意伤害罪的入罪要求。
寻衅滋事罪：
- 法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百九十三条。随意殴打他人，情节恶劣，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。若纠集他人多次实施此类行为，严重破坏社会秩序，则处五年以上十年以下有期徒刑，并可并处罚金。
- 分析：若打人者出于耍威风、取乐等不健康动机，随意殴打他人致脑震荡，即使未达轻伤标准，但符合“情节恶劣”的情形（如多次随意殴打、在公共场所随意殴打造成秩序混乱等），也可能构成寻衅滋事罪。
二. 可能不构成犯罪，仅承担行政责任
- 法律依据：《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条。殴打他人或故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或五百元以下罚款。
- 分析：若打人致脑震荡，但经鉴定仅为轻微伤，且不符合寻衅滋事罪中“情节恶劣”的标准，则一般不构成犯罪，但需承担行政责任，接受公安机关的治安处罚。
三. 民事赔偿责任
- 无论是否构成犯罪，打人者都需对被打者承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费、营养费等合理费用。
我建议：在遭遇此类事件时，应及时报警并寻求医疗救助，同时配合公安机关进行伤情鉴定。根据鉴定结果和具体情况，可依法追究打人者的刑事责任或行政责任，并要求其承担民事赔偿责任。如有进一步需要，您可以继续咨询我。