非法经营医疗器械可能构成的罪名及相应的法律责任如下：

结论前置：非法经营医疗器械，可能触犯非法经营罪或生产、销售不符合标准的医用器材罪，具体罪名和处罚依据实际情节和法律规定来判断。

一、非法经营罪

1. 行为描述：根据《中华人民共和国刑法》第二百二十五条，未经许可经营法律、行政法规规定的专营、专卖物品或其他限制买卖的物品，且扰乱市场秩序，情节严重的，构成非法经营罪。医疗器械作为特殊商品，其经营需取得相应许可，未获许可而经营即属此列。

2. 法律责任：

   • 情节严重的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处违法所得一倍以上五倍以下罚金。
   • 情节特别严重的，处五年以上有期徒刑，并处违法所得一倍以上五倍以下罚金或者没收财产。

二、生产、销售不符合标准的医用器材罪

1. 行为描述：依据《中华人民共和国刑法》第一百四十五条，销售明知是不符合保障人体健康的国家标准、行业标准的医疗器械，且足以严重危害人体健康的，构成销售不符合标准的医用器材罪。

2. 法律责任：

   • 一般处三年以下有期徒刑或者拘役，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金。
   • 对人体健康造成严重危害的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金。
   • 后果特别严重的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金或者没收财产。

三、综合判断

在实际操作中，判断非法经营医疗器械的具体罪名，需综合考虑是否取得经营许可、产品是否符合标准、经营数额与违法所得以及是否有行政处罚记录等因素。司法机关将依据具体情节和法律规定，选择适当的罪名进行处罚。

如果您或他人涉及非法经营医疗器械的行为，建议尽快咨询专业律师，以便准确了解可能面临的法律责任和后果。作为专注于医疗纠纷、医疗损害等领域的专业律师，我可以为您提供详细的法律咨询和帮助。