当执行终本的案件发现涉及刑事犯罪时，应严格按照相关法律法规和程序进行处理。以下是对此情况的具体处理方式：

一、移送线索材料

首先，执行法院需依据《关于在审理经济纠纷案件中涉及经济犯罪嫌疑若干问题的规定》，将发现的犯罪嫌疑线索和相关材料及时移交给对应的公安机关或检察机关进行查处。这一步骤是确保刑事犯罪得到及时、专业调查的关键。

二、确定执行程序走向

接下来，执行法院需要根据刑事犯罪与执行案件之间的关联程度，来确定执行程序的后续走向：

1. 有直接关联时：

   • 如果刑事犯罪和执行案件存在直接联系，例如执行标的可能是刑事犯罪中的赃款赃物，执行法院通常会裁定中止执行。
   • 在此情况下，需等待刑事程序终结，由刑事程序对相关情况进行认定和处理后，再根据刑事处理结果来决定是否恢复执行。

2. 无直接关联时：

   • 如果刑事犯罪和执行案件没有直接关联，执行程序可以继续推进。
   • 但在执行过程中，应特别注意避免执行行为对刑事侦查工作造成干扰或影响。

三、遵循“先刑后民”原则

在处理涉及刑事犯罪的执行案件时，应遵循“先刑后民”的普遍原则。这意味着在刑事程序未终结前，相关的民事执行程序可能需要暂时中止，以确保司法的公正和效率。

四、具体案例说明

以一起经济纠纷案件为例，如果案件在执行过程中发现可能涉及刑事犯罪，法院不能简单地继续执行或立即停止执行。而是需要按照上述程序，先移送犯罪嫌疑线索给公安机关或检察机关查处，再根据刑事犯罪与执行案件的关联程度来决定执行程序的走向。

综上所述，当执行终本的案件发现涉及刑事犯罪时，执行法院应严格按照法律法规和程序进行处理，确保案件的公正、高效处理。同时，也需要注意保护当事人的合法权益，避免执行行为对刑事侦查工作造成不必要的干扰或影响。