劳动合同第一年不续签，劳动者仍有权享受未休年休假的工资报酬。下面我将详细解释这一结论：

法律依据

根据《职工带薪年休假条例》及其实施办法，职工连续工作满12个月以上的，即可享受带薪年休假。这里的“连续工作满12个月以上”，既包括职工在同一用人单位连续工作满12个月以上的情形，也包括职工在不同用人单位连续工作满12个月以上的情形。因此，即使劳动合同第一年不续签，只要劳动者满足连续工作满12个月以上的条件，就有权享受带薪年休假。

年休假工资报酬的计算

如果劳动者在离职时仍有未休的年休假，用人单位应当按照劳动者未休年休假的天数，按照其日工资收入的300%支付未休年休假工资报酬。这里需要注意的是，日工资收入应按照劳动者在用人单位支付其未休年休假工资报酬前12个月剔除加班工资后的月平均工资除以月计薪天数（21.75天）进行折算。

实际操作建议

1. 确认工作年限：首先确认自己是否满足连续工作满12个月以上的条件，这是享受带薪年休假的前提。
2. 查看未休年休假情况：离职前查看自己的年休假记录，确认是否有未休的年休假。
3. 与用人单位沟通：如果确认有未休年休假且用人单位未支付相应工资报酬，可以与用人单位沟通协商，要求支付未休年休假工资报酬。
4. 申请劳动仲裁：如果用人单位拒绝支付或协商无果，劳动者可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

综上所述，劳动合同第一年不续签并不影响劳动者享受未休年休假的工资报酬。如果劳动者满足享受带薪年休假的条件且有未休的年休假，用人单位应当支付相应的工资报酬。