结论前置：聚众斗殴寻衅滋事的拘留天数并非固定，而是根据案件性质、严重程度以及法律程序来决定。一般情况下，如果是行政拘留，最长不超过15天；如果是刑事拘留，最长可达37天，但后续可能面临更长的羁押时间直至审判结束。

详细分析：

1. 行政拘留：

   • 对于聚众斗殴寻衅滋事但尚未构成犯罪的行为，公安机关可能会依据《中华人民共和国治安管理处罚法》给予行政拘留的处罚。
   • 行政拘留的期限一般为五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，并可并处一千元以下罚款。

2. 刑事拘留：

   • 如果聚众斗殴寻衅滋事行为构成了犯罪，即触犯了《中华人民共和国刑法》的相关规定，公安机关会对犯罪嫌疑人进行刑事拘留。
   • 刑事拘留的时间长度取决于整个刑事诉讼的进程和结果。一般情况下，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，会提请人民检察院审查批准。提请审查批准的时间为拘留后的三日以内，特殊情况下可以延长一日至四日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。因此，刑事拘留的一般最长期限是10天（3+7），特殊情况下为14天（3+4+7），对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，最长可达37天（30+7）。
   • 若检察院批准逮捕，犯罪嫌疑人会被继续羁押，后续将进入刑事诉讼的其他程序，包括侦查、审查起诉和审判等，直至法院作出最终判决。

3. 法律责任：

   • 如果被认定构成聚众斗殴罪或寻衅滋事罪，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，将面临刑事处罚，具体刑期由法院根据案情决定。

总结与建议： 聚众斗殴寻衅滋事的拘留天数因案件性质和严重程度而异，可能涉及行政拘留或刑事拘留。在面对这类问题时，建议尽快向我咨询，以便获取准确的法律意见和帮助，确保自身权益得到妥善维护。同时，也提醒广大市民要遵守法律法规，不参与聚众斗殴等违法行为。