关于公司在迟到违纪时未及时发送处罚通知以及发通知劝退是否违法的问题，分析如下：

1. 公司未及时发送处罚通知是否违法：

   • 核心结论：公司未及时发送处罚通知，并不直接构成违法，但可能违反公司内部规章制度或劳动合同约定，也可能影响员工权益的保护。
   • 分析说明：根据劳动法的相关规定，用人单位有权对员工的违纪行为进行处罚，但应确保处罚的公正、合理，并及时通知员工。虽然法律并未明确规定处罚通知的具体发送时间，但公司内部的规章制度或劳动合同中可能对此有明确规定。若公司未按照约定时间发送处罚通知，可能构成对规章制度或劳动合同的违反，员工可以据此提出异议或申诉。此外，若因公司未及时通知导致员工无法及时知晓并纠正错误，也可能影响员工权益的保护。

2. 公司发通知劝退是否违法：

   • 核心结论：公司发通知劝退员工，并不直接构成违法，但劝退行为需符合劳动法的相关规定，否则可能构成违法解雇。
   • 分析说明：劝退是用人单位与员工协商解除劳动合同的一种方式。在劝退过程中，公司应确保劝退行为的合法性，包括但不限于确保劝退理由的正当性、劝退程序的合规性以及劝退补偿的合理性。若公司无故劝退员工或劝退过程中存在违法行为（如威胁、欺骗等），则可能构成违法解雇，员工可以依法向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁。

综上所述，公司未及时发送处罚通知并不直接构成违法，但可能违反公司内部规定或劳动合同约定；而公司发通知劝退员工需确保劝退行为的合法性，否则可能构成违法解雇。若员工在面临此类问题时存在疑问或争议，建议及时向我咨询，以便更好地维护自身权益。