在网络诈骗案未破案的情况下，请的律师是可以选择退出的，但这需要依据律师与委托人之间签订的委托合同以及相关的法律规定来决定。以下是详细分析：

1. 合同约定：

   • 律师与委托人之间通常会签订一份委托合同，明确双方的权利和义务。如果合同中规定了律师在特定情况下（如案件未破案）有权选择退出，并且双方对此有明确的约定，那么律师可以根据合同条款选择退出。
   • 如果合同中没有明确规定律师在案件未破案时的退出权利，那么律师需要谨慎考虑退出可能带来的法律后果，并与委托人进行充分沟通。

2. 法律规定：

   • 根据《律师法》等相关法律规定，律师有义务为委托人提供法律服务，并维护委托人的合法权益。如果律师无故退出，可能会违反法律规定，并需要承担相应的法律责任。
   • 然而，在特定情况下（如委托人存在违法行为、委托人拒绝支付律师费等），律师可能有权根据法律规定选择退出。

3. 实际操作：

   • 在实际操作中，如果律师决定退出，应尽快与委托人进行沟通，说明退出的原因和依据，并妥善处理已经开展的工作和费用问题。
   • 律师还应确保退出不会损害委托人的合法权益，并尽可能提供必要的法律建议和帮助。

综上所述，网络诈骗案未破案时，请的律师能否退出需要依据委托合同和法律规定来决定。如果合同中有明确规定或法律允许，律师可以选择退出，但应确保退出过程合法、合规，并妥善处理相关事宜。如果你在这方面有具体的法律问题或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。