首先，我们需要明确一点：有限公司的法人的行为，在大多数情况下，不会直接影响其家人的法律责任或义务。接下来，我会从几个方面详细解释这个问题。
法人独立责任原则：
- 在公司法中，有限公司是一个独立的法人实体，具有独立的法律地位和财产。法人的行为，包括逃跑、违约等，通常由法人自身承担法律责任，而不会直接株连到其家人。
- 法人的家人，如配偶、子女等，除非他们直接参与了公司的违法活动或担任了公司的重要职务并参与了相关决策，否则不会因法人的行为而承担法律责任。
财产隔离原则：
- 有限公司的财产与法人的个人财产是隔离的。即使法人逃跑，公司的财产仍然属于公司，不会直接转移到其家人名下。
- 当然，如果法人在逃跑前已经通过非法手段将公司财产转移给家人，那么这种行为可能构成犯罪，如职务侵占罪，此时家人可能会因参与或知情而承担一定的法律责任。
特殊情况下的影响：
- 如果法人的家人是公司的股东、董事或高级管理人员，并且他们参与了公司的违法活动或决策，那么他们可能会因此承担法律责任。
- 另外，如果法人逃跑后，其家人继承了法人的财产，并且这些财产中包含了非法所得或应当用于偿还公司债务的部分，那么家人可能需要承担相应的法律责任或义务。
综上所述，有限公司的法人的逃跑行为，在大多数情况下，不会直接影响其家人的法律责任或义务。但需要注意的是，如果法人的家人直接参与了公司的违法活动或决策，或者继承了法人的非法财产，那么他们可能会因此承担一定的法律责任或义务。如果你或你的家人面临类似的情况，建议尽快咨询专业律师以获取更具体的法律建议。