关于“被告不如实供述的核心事实是什么”这一问题，其实质涉及到被告在司法程序中的陈述真实性问题。在刑事诉讼中，被告如实供述对于案件的审理和判决具有重要意义。以下是对该问题的详细分析：

一、核心事实的定义

被告不如实供述的核心事实，指的是被告在司法程序中未能真实、全面地陈述与案件有关的重要情况或事实，或者故意隐瞒、歪曲案件事实的行为。

二、不如实供述的具体表现

1. 隐瞒事实：被告故意不透露与案件有关的关键信息，如犯罪动机、作案过程、赃物去向等。
2. 歪曲事实：被告对案件事实进行篡改或虚构，以逃避法律责任。
3. 拒绝回答：被告在司法程序中拒绝回答与案件有关的问题，或者以各种理由回避关键问题。

三、不如实供述的法律后果

1. 影响案件审理：被告的不如实供述可能导致案件事实不清、证据不足，进而影响案件的公正审理。
2. 加重法律责任：在某些情况下，被告的不如实供述可能被视为拒不认罪或态度恶劣，从而加重其法律责任。
3. 损害司法公信力：被告的不如实供述会损害司法程序的公正性和公信力，破坏社会对法律的信任。

四、如何应对不如实供述

1. 加强证据收集：公诉机关和侦查机关应加强对案件证据的收集和分析，确保案件事实清楚、证据确凿。
2. 严格审查供述：法庭应严格审查被告的供述，对于不符合逻辑或与其他证据相矛盾的部分，应要求被告进行解释或补充。
3. 保障被告权利：在司法程序中，应充分保障被告的陈述权、辩护权等合法权益，确保被告能够真实、全面地陈述案件事实。

综上所述，被告不如实供述的核心事实是指其在司法程序中未能真实、全面地陈述与案件有关的重要情况或事实。这种行为不仅可能影响案件的公正审理，还可能加重被告的法律责任并损害司法公信力。因此，在司法实践中，应加强对被告供述的审查和分析，确保案件事实的清楚和证据的确凿。同时，也应充分保障被告的合法权益，确保其能够真实、全面地陈述案件事实。