总公司签合同分公司开发票这一行为，在一定条件下是合法的，但关键在于是否满足公司法、税法及相关行政法规的一系列要求。以下是对此问题的详细分析：
一、合法性的核心条件
公司法的支持：
- 根据《中华人民共和国公司法》的相关规定，分公司不具有法人资格，其民事责任由总公司承担。同时，公司可以设立分公司，并向公司登记机关申请登记，领取营业执照。这意味着分公司在总公司的授权范围内可以开展业务活动，包括开具发票。这为分公司代总公司开票提供了法律基础。
税法的合规性：
- 根据《中华人民共和国发票管理办法》，对外发生经营业务收取款项的单位和个人，收款方应当向付款方开具发票。因此，只要分公司实际参与了合同对应的业务并收取了款项，其开具发票的行为在法律上是被允许的。
- 税法并未严格禁止总公司签合同、分公司开票的操作模式，但要求业务必须真实，且发票要与实际交易相符。
内部授权与统一核算：
- 总公司需要向分公司出具明确的内部授权，授权分公司负责合同业务中的发票开具等相关事宜。
- 分公司应确保实际提供了与合同相关的货物或服务，并保证业务的真实性。
- 总公司与分公司之间应实行统一核算，或至少确保税务处理的合规性，以避免税务风险。
税务合规与申报：
- 分公司开具发票后，需按照税收法规的要求进行纳税申报和缴纳税款，确保税收征管流程的合规性。
- 无论分公司是独立核算还是非独立核算，其纳税义务都应得到妥善处理，以避免偷税漏税等违法行为。
二、特殊行业的规定
对于某些特殊行业，如建筑行业，税法可能有特别规定。例如，总公司可以与发包方签订建筑合同，并通过内部授权或三方协议的方式，授权分公司为发包方提供建筑服务并收款开票。这体现了税法对特定行业的灵活性和适应性。
三、法律风险与注意事项
- 业务不真实的风险：如果合同签订与实际业务不匹配，或分公司未实际参与合同对应的业务而纯粹为了开票而开票，将构成虚开发票行为，面临严重的法律后果。
- 税务处理不当的风险：若总公司和分公司在税务处理上没有按照规定进行，可能导致纳税申报不准确，进而面临税务机关的处罚。
- 合同纠纷与税务风险：为确保安全合规，企业应确保相关手续齐全、合规，并尽量做到合同、发票、资金三流一致，以降低税务风险。
综上所述，总公司签合同分公司开票在一定条件下是合法的，但需满足公司法、税法及相关行政法规的严格要求。企业在实际操作中应谨慎行事，确保业务的真实性、发票的合规性以及税务处理的正确性，以规避潜在的法律风险。